Question

【题目】已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若对任意P1（x1 ， y1）∈M，均不存在P2（x2 ， y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，下列集合为“好集合”的是（　　）
A.M={（x，y）|y﹣lnx=0}
B.M={（x，y）|y﹣x2﹣1=0}
C.M={（x，y）|（x﹣2）2+y2﹣2=0}
D.M={（x，y）|x2﹣2y2﹣1=0}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由x1x2+y1y2=0得OP1⊥OP2 ， 即存在两点与原点连线互相垂直；
A．取（e，1）∈M，（）∈M，有；
B．取（2，2），（﹣2，2）∈M，有2（﹣2）+22=0；
C．取（1，1），（1，﹣1），有11+1（﹣1）=0；
D．x2﹣2y2=1，渐近线方程为： ， 容易知道这两条渐近线夹角小于90°，所以不存在两点和原点的连线相互垂直，即该选项正确．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了子集与真子集和集合的并集运算的相关知识点，需要掌握任何一个集合是它本身的子集；n个元素的子集有2n个,n个元素的真子集有2n －1个,n个元素的非空真子集有2n－2个；并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立才能正确解答此题．