题目内容
某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个．又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元．现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？
分析：设出变量，确定不等式组，可得可行域，利用线性规划知识，可求最值．
解答：解：设工厂应生产A产品xkg，B产品ykg，利润z万元，则由题意得
利润函数为z=7x+12y
作出不等式组表示的平面区域
由z=7x+12y，变为y=-
x+
，可知直线经过M点时，z取得最大值
由
，可得x=20，y=24，∴M（20，24）
∴zmax=7×20+12×24=428
答：工厂应生产A产品20kg，B产品24kg，利润最大为428万元．
|
利润函数为z=7x+12y
作出不等式组表示的平面区域
由z=7x+12y，变为y=-
| 7 |
| 12 |
| z |
| 12 |
由
|
∴zmax=7×20+12×24=428
答：工厂应生产A产品20kg，B产品24kg，利润最大为428万元．
点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品．为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数．现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数茎叶图如图所示：（1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
表一
| 等级 利润 产品 |
一等品 | 二等品 |
| A型 | 4（万元） | 3（万元） |
| B型 | 3（万元） | 2（万元） |
| 项目 用量 产品 |
配件（件） | 资金（万元） |
| A型 | 6 | 4 |
| B型 | 2 | 8 |