Question

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，那么（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-4．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°=2×3×（-$\frac{1}{2}$）=-3，
则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=2$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{b}$²
=2×2²-3-3²=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质的运用，考查运算能力，属于基础题．