Question

过点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）两点的直线方程是（　　）

• A、

  y-y1

  y2-y1

  =

  x-x1

  x2-x1

• B、

  y-y1

  x-x1

  =

  y2-y1

  x2-x1

• C、（y₂-y₁）（x-x₁）-（x₂-x₁）（y-y₁）=0
• D、（x₂-x₁）（x-x₁）-（y₂-y₁）（y-y₁）=0

Answer 1

分析：讨论x₁≠x₂时，过点A、B的直线方程以及x₁=x₂时，过点A、B的直线方程，从而得出答案．

解答：解：当x₁≠x₂时，过点A、B的直线斜率为k=

y2-y1

x2-x1

，方程为y-y₁=

y2-y1

x2-x1

（x-x₁），
整理，得（y₂-y₁）（x-x₁）-（x₂-x₁）（y-y₁）=0；
当x₁=x₂时，过点A、B的直线方程是x=x₁，或x=x₂，即x-x₁=0，或x-x₂=0，
满足（y₂-y₁）（x-x₁）-（x₂-x₁）（y-y₁）=0；
∴过A、B两点的直线方程为（y₂-y₁）（x-x₁）-（x₂-x₁）（y-y₁）=0；
故选：C．

点评：本题考查了过两点的直线方程的问题，是基础题．