[题目]如图为一正方体的平面展开图.在这个正方体中.有以下结论:①.②CF与EN所成的角为,③//MN .④二面角的大小为,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论:①，②CF与EN所成的角为,③//MN ，④二面角的大小为,其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根据题意画出正方体直观图，建立空间直角坐标系，计算，由此判断①正确.根据线线角的知识，判断②正确.根据线线的位置关系，判断③错误.根据二面角的知识，判断④正确.

画出正方体的直观图，如下图所示，设正方体边长为，以分别为轴建立空间直角坐标系.则，所以，所以，故①正确.由于，所以CF与EN所成的角为，而在中，，也即是等边三角形，故，所以②正确.由于，而与相交，故不平行，③错误.由于，所以即是二面角的平面角.是等腰直角三角形，所以，故④正确.

综上所述，正确的命题个数为个.

故选：C.

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