题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2-bc=a2，且
=
，则角C的值为（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| A、45° | B、60° |
| C、90° | D、120° |
分析：把b2+c2-bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，进而求得A，又根据
=
利用正弦定理把边换成角的正弦，根据cosA求得sinA，进而求得sinB，则B可求，最后根据三角形内角和求得C．
| a |
| b |
| 3 |
解答：解：∵b2+c2-bc=a2
∴b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
，
∴A=60°．
又
=
，
∴
=
，
∴sinB=
sinA=
×
=
，
∴B=30°，
∴C=180°-A-B=90°．
故选C
∴b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∴A=60°．
又
| a |
| b |
| 3 |
∴
| sinA |
| sinB |
| 3 |
∴sinB=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴B=30°，
∴C=180°-A-B=90°．
故选C
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，同角三角函数基本关系的应用．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |