题目内容
.(本小题满分14分)
直棱柱
中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，
．
(Ⅰ) 求证：AC⊥平面BB1
C1C；
（Ⅱ）若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．
直棱柱
中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．(Ⅰ) 求证：AC⊥平面BB1
C1C；（Ⅱ）若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．
证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，
BB1⊥AC．……2分
又
∠BAD＝∠ADC＝90°，，
∴
，∠CAB＝45°，∴
， BC⊥AC．………… 5分[
又
，
平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C．…………7分
（Ⅱ）证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝
AB．…………2分
又∵DC‖AB，DC＝AB,DC ∥PB1,且DC＝ PB1,…4分
∴DC B1P为平行四边形，从而CB1∥DP．
又CB1
面ACB1，DP 
面ACB1，DP‖面ACB1…6分
同理，DP‖面BCB1． …………7分
(注：第(Ⅰ)问7分，第（Ⅱ）问7分)
中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．……2分又
∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴
，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC．………… 5分[又
，平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C．…………7分（Ⅱ）证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．…………2分又∵DC‖AB，DC＝
AB,DC ∥PB1,且DC＝ PB1,…4分∴DC B1P为平行四边形，从而CB1∥DP．
又CB1
面ACB1，DP 面ACB1，DP‖面ACB1…6分同理，DP‖面BCB1． …………7分
(注：第(Ⅰ)问7分，第（Ⅱ）问7分)
略
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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中，
，
，
且
为何值，总有
求三棱锥
的体积．
侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.
中，M、N、P、Q分别为AD、CD、
、
的中点．
,AA1＝4,.点D是AB的中点．
的平面角的正切值.
中，底面
为矩形，平面
底面
，
，
，点
是侧棱
的中点.
平面
的大小.
求一点
，使点
的距离为
.
面ABCD，
∥
，AD＝CD＝1，∠
=120°，
=
，∠
=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．
的正方形，E为P
C的中点，PB=PD.
如图，正方形
所在平面与
所在平面垂直，
，
，
中点为
.
与平面
所成角