题目内容

已知函数f(x)=|-x2+3x-2|,试作出函数的图象,并指出它的单调增区间,求出函数在x∈[1,3]时的最大值.
分析:先画出图象,结合图象写出函数的单调增区间,函数在x∈[1,3]上,函数先递增后递减,然后又递增,
故最大值可能是f(1.5)或 f(3),比较这2个值即可得到最大值.
解答:精英家教网
解:如图所示:函数f(x)=|-x2+3x-2|的单调增区间为〔1,1.5〕和〔2,+∞〕;
函数在x∈[1,1.5]上单调递增,在[1.5,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,
f(1.5)=
1
4
,f(3)=2,故函数在区间[1,3]上的最大值为2.
点评:本题考查函数的单调性、最大值的求法,体现了数形结合的数学思想;利用图形增强了直观性.
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