题目内容

(2006•上海)正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为
16
3
16
3
分析:由正四棱锥的底面边长求出底面中心到一个顶点的距离,结合侧棱长求出正四棱锥的高,然后直接利用体积公式求体积.
解答:解:如图,正四棱锥P-ABCD中,AB=4,PA=3,

设正四棱锥的高为PO,连结AO,
则AO=
1
2
AC=2
2

在直角三角形POA中,PO=
PA2-AO2
=
32-(2
2
)2
=1

所以VP-ABCD=
1
3
SABCD•PO
=
1
3
×16×1=
16
3

故答案为
16
3
点评:本题考查了棱锥的体积,解答的关键是熟悉正四棱锥中几个直角三角形,考查了棱锥体积公式的记忆,是基础题.
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