题目内容

如下图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF为过O点且平行于AB的线段．

(1)写出图中的各对共线向量；

(2)写出图中的各对同向向量；

(3)写出图中的各对反向向量；

(4)写出图中的各对相等向量．

答案：
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如下图(图1)等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB＝BC，AD＝2BC，沿着AB折叠使得二面角P－AB－D为60°的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE＝ED，连结PE得到如下图(图2)的一个几何体．

(1)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(2)求PE与平面PBC所成角的正弦值．

如下图(图1)等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB＝BC，AD＝2BC，沿着AB折叠使得二面角P－AB－D为60°的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE＝ED，连结PE得到如下图(图2)的一个几何体．

(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)设PA＝2，求点E到平面PBC的距离．

（本题满分14分）

如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．

   （1）求证：平面PAB平面PCD；

   （2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

 

 

如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．

   （1）求证：平面PAB平面PCD；

   （2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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