题目内容
如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为
的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．
（1）求证：平面PAB
平面PCD；
（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．
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【答案】
解：（1）证明：
，又二面角P-AB-D为
，又AD=2PA 
有平面图形易知：AB
平面APD，又
，
，
，且
，又
，平面PAB平面PCD---------7分
（2）设E到平面PBC的距离为
，AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距离亦为
连结AC，则
，设PA=2
=
，设PE与平面PBC所成角为
---------------14分
练习册系列答案
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如图1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取线段CD中点E，将△ADE沿AE折起，如图2所示．
的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．
平面PCD；