Question

已知数列中，对一切自然数，都有且首项为，
若。
(1)用表示，并求数列的通项公式；
(2)若表示数列的前项之和，则。

Answer 1

（1）；(2) 。

本试题主要是考查了递推关系式的运用以及数列求和的综合运用。
（1）因为由，得，故，从而得到关系式；
（2）由条件可得：，则，即，利用放缩法得到证明。
解：（1）由，得，故，
记，则，再记，
且，
所以
(2)由条件可得：，则，即
 ，即，于是有，
，即。