题目内容

已知二阶矩阵M有特征值λ=1及对应的一个特征向量e1=
1
-1
，且M
1
1
=
3
1
．求矩阵M．
考点：特征值与特征向量的计算
专题：选作题,矩阵和变换
分析：利用待定系数法，结合特征值与特征向量的计算，可得结论．
解答：解：设M=
ab
cd
，
则由
ab
cd
1
-1
=
1
-1
，得
a-b=1 
c-d=-1 

再由
ab
cd
1
1
=
3
1
，得
a+b=3 
c+d=1 

联立以上方程组解得a=2，b=1，c=0，d=1，
故M=
21
01
．…10分．
点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用．
练习册系列答案
相关题目
i为虚数单位，则(
1+i
1-i
)2014=（　　）
A、iB、-1C、-iD、1
已知△ABC的内角B=60°，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为
 
．
已知点M（3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵A=
a 0
2 b
对应的变换作用下，得到点N（3，5），求a，b的值．
已知矩阵A的逆矩阵A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩阵A的特征值．
在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ-
5π
6
）关于（　　）
A、直线θ=
π
3
轴对称
B、直线θ=
5π
6
轴对称
C、点（2，
2π
3
）中心对称
D、极点中心对称
已知直线l1：
x=1-2t
y=2+kt
（t为参数），l2：
x=s
y=1-2s
（s为参数），若l1⊥l2，则实数k=
 
．
某化妆品生产公司计划在郑州的“五一社区”举行为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”．每位有兴趣的同志可以在期间的任意一天参加任意一个讲座，也可以放弃任何一个讲座．规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座．若各个讲座各天满座的概率如下：
洗发水讲座 洗面奶讲座 护肤霜讲座 活颜营养讲座 指油使用讲座
第一天
1
4
1
4
1
4
1
4
1
2
第二天
1
2
1
2
1
2
1
2
2
3
第三天
1
3
1
3
1
3
1
3
2
3
（1）求指油使用讲座三天都不满座的概率；
（2）求第二天满座的讲座数目为不多于2个的概率．
已知集合，则(     )
A．B．C．D．

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