题目内容
(
唐山一中模拟)如下图所示，正三棱柱
的底面边长为a，点M在BC上，△
是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
(1)
求证：点M为边BC的中点；(2)
求点C到平面的距离；
(3)
求二面角
的大小．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)证明：∵ 是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，
∴ AM⊥ 且AM= ．
∵正三棱柱  ，
∴  ⊥底面ABC．
∴  在底面内的射影为CM，AM⊥CM．
∵底面 ABC是边长为a的正三角形，∴点 M为BC边的中点．(2) 过点C作 ，
由 (1)知 ，
∴ AM⊥平面 ．
∵ CH在平面 内，∴CH⊥AM，
∴ CH⊥平面 ，
由 (1)知 ， ，
∴  ．
∴  ．
∴点 C到平面 的距离为 ．
(3) 过点C作CI⊥ 于I，连HI，
CH ⊥平面 ，
∴ HI为CI在平面 内的射影，
∴ HI⊥，∠CIH是二面角 的平面角．
在直角三角形  中，
 ，
∴∠ CIH=45°．∴二面角 的大小为45°． |
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(2007
北京宣武模拟)如下图所示，正方体
中，E、F分别是正方形
和ABCD的中心，G是
的中点，设GF、
与AB所成的角分别为α、β，则α＋β等于
[
]|
A ．120° |
B ．60° |
C ．75° |
D ．90° |
中，棱长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且BE=CF=a(0＜a＜1)，则
与
的位置关系是
中，点E为棱
的动点．
⊥BD；
⊥平面EBD；
—BD—E的大小为45°?如果存在，试确定点E在棱
上的位置；如果不存在，请说明理由．
