题目内容
(2007
湖北部分重点中学模拟)如下图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.(1)
求证:BM∥平面PAD;(2)
在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD;(3)
求直线PC与平面PBD所成角的正弦.
答案:略
解析:
解析:
解析: (1)∵M是PC的中点,取PD的中点E,则![]() ![]() ∴四边形 ABME为平行四边形,∴ BM∥EA,BM![]() ![]() ∴ BM∥平面PAD.(2) 以A为原点,以AB,AD,AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图,则B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(1,1,1),E(0,1,1).在平面 PAD内设N(0,y,z),![]() ![]() ![]() 由 由 ![]() ∴ N是AE的中点,此时MN⊥平面PBD,(3) 设直线PC与平面PBD所成的角为θ,![]() ![]() 设 ![]() ![]() |
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