题目内容

(2007湖北部分重点中学模拟)如下图所示,四棱锥PABCD中,ABADCDADPA⊥底面ABCDPA=AD=CD=2AB=2MPC的中点.

(1)求证:BM∥平面PAD

(2)在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD

(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦.

答案:略
解析:

解析:(1)MPC的中点,取PD的中点E,则,又

∴四边形ABME为平行四边形,

BMEABM平面PADEA平面PAD

BM∥平面PAD

(2)A为原点,以ABADAP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图,则B(100)C(220)D(020)P(002)M(111)E(011)

在平面PAD内设N(0yz)=(1y1z1)=(10,-2)=(1,-20)

,∴,∴

,∴,∴,∴

NAE的中点,此时MN⊥平面PBD

(3)设直线PC与平面PBD所成的角为θ=(22,-2)

α

,故直线PC与平面PBD所成角的正弦为


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