题目内容
设函数f（x）=
在[1+，∞
上为增函数.
（1）求正实数a的取值范围.
（2）若a=1，求征：
（n∈N*且n≥2）
（1）a≥1
（2）证明见解析
解析:
（1）由已知：
=
依题意得：
≥0对x∈[1，+∞
恒成立
∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=
在[1，+∞上为增函数，
∴n≥2时：f（
）=
即：
∴
设g（x）=lnx－x x∈[1，+∞， 则
对
恒成立，
∴g′（x）在[1+∞为减函数
∴n≥2时：g（）=ln－<g（1）=－1<0
即：ln<=1+（n≥2）
∴
综上所证：
（n∈N*且≥2）成立.
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