题目内容
设函数f(x)=在[1+,∞
上为增函数.
(1)求正实数a的取值范围.
(2)若a=1,求征:(n∈N*且n≥2)
(1)a≥1
(2)证明见解析
解析:
(1)由已知: =
依题意得:≥0对x∈[1,+∞
恒成立
∴ax-1≥0对x∈[1,+∞恒成立 ∴a-1≥0即:a≥1
(2)∵a=1 ∴由(1)知:f(x)=在[1,+∞
上为增函数,
∴n≥2时:f()=
即:
∴
设g(x)=lnx-x x∈[1,+∞, 则
对
恒成立,
∴g′(x)在[1+∞为减函数
∴n≥2时:g()=ln
-
<g(1)=-1<0
即:ln<
=1+
(n≥2)
∴
综上所证:(n∈N*且≥2)成立.

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