题目内容
设m∈R，x∈R，比较x2-x+1与-2m2-2mx的大小．
分析：通过作差，利用判别式即可比较出大小．
解答：解：令f（x）=（x2-x+1）-（-2m2-2mx）=x2+（2m-1）x+（2m2+1），
判别式为△=（2m-1）2-4（2m2+1）=-4m2-4m-3．
令g（m）=-4m2-4m-3．
判别式为△′=（-4）2-4×（-4）×（-3）=-32＜0，
∴g（m）＜0恒成立．
∴f（x）＞0恒成立，
∴（x2-x+1）-（-2m2-2mx）＞0，即x2-x+1＞-2m2-2mx．
判别式为△=（2m-1）2-4（2m2+1）=-4m2-4m-3．
令g（m）=-4m2-4m-3．
判别式为△′=（-4）2-4×（-4）×（-3）=-32＜0，
∴g（m）＜0恒成立．
∴f（x）＞0恒成立，
∴（x2-x+1）-（-2m2-2mx）＞0，即x2-x+1＞-2m2-2mx．
点评：充分理解二次函数值的正负和判别式的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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的距离比到y轴的距离大
．记点P的轨迹为曲线C．
的距离比到y轴的距离大
．记点P的轨迹为曲线C．
|比向量
在n上的投影多2.
=λ
(λ≠0,且λ∈R),在x轴上是否存在点A(m,0)使得
⊥
?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
的距离比到定点（
，0）的距离多1，