题目内容
【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：
，得到如图所示的频率分布直方图：
（I）写出
的值；
（II）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用
表示其中男生的人数，求的分布列和数学期望.
【答案】（I）
；（II）分布列见解析，
．
【解析】
试题分析：（I）易得
；（II）通过分析频率分布表可得在抽取的女生中，月上网次数不少于
次的学生人数为
人，在抽取的男生中，月上网次数不少于次的学生人数为
人.故
的可能取值为
.然后通过二项分布求出分布列，再出数学期望.
试题解析： （I）.
（II）在抽取的女生中，月上网次数不少于次的学生频率为
，学生人数为
人，同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于次的学生人数为
人.故的可能取值为.
则
,
,
,所以的分布列为：
x | 1 | 2 | 3 |
p |
|
|
|
所以
.
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