Question

函数y=（

1

2

）^x-1+1（0≤x≤2）的反函数的定义域为（　　）

• A、[

  1

  2

  ，2]
• B、[2，3]
• C、[

  3

  2

  ，2]
• D、[

  3

  2

  ，3]

Answer 1

考点：反函数

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由指对数运算法则，算出函数f（x）的反函数为f^-1（x）=log

1

2

(x-1)+1，再由原函数的定义域建立不等式，即可解出反函数的定义域．

解答：解：令y=（

1

2

）^x-1+1（0≤x≤2），则可得x-1=log

1

2

(y-1)，
∴函数y=（

1

2

）^x-1+1（0≤x≤2）的反函数为f^-1（x）=log

1

2

(x-1)+1，
∵函数f（x）的定义域为{x|0≤x≤2}
∴解0≤log

1

2

(x-1)+1≤2，得

3

2

≤x≤3．
即反函数的定义域为[

3

2

，3]．
故选D．

点评：本题求一个指数函数的反函数的定义域，着重考查了反函数的求法和定义域、值域等知识，属于基础题．