Question

下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

，则f为A到B的映射；
⑤f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
其中真命题的序号是

 

（把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析：对于命题①④⑤举一个反例，说明命题不正确；对于命题②用奇函数的定义证明；对于命题③利用偶函数定义证明．

解答：解：例如f（x）=

1

x2

是偶函数但不与y轴相交，故①错；
若f（x）为奇函数，所以有f（-0）=-f（0），所有f（0）=0，故②正确；
∵f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）=4x²+3，∴f（-x）=4（-x）²+3=4x²+3=f（x）
∴f（x）为偶函数，故③错；
∵-1∈A，但按对应法则f：x→y=

1

x+1

B中无元素与之对应，故④错；
例如x=-1时f（-1）=-1；x=2时，f（2）=

1

2

，有f（-1）＜f（2），故⑤错
故答案为②

点评：本题考查奇函数、偶函数定义；映射定义；单调性的定义．