Question

设f（x）=|3^x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（　　）

• A、3^c＞3^b
• B、3^b＞3^a
• C、3^c+3^a＞2
• D、3^c+3^a＜2

Answer 1

分析：本题是比较函数值大小的题型，比较方法主要借助函数单调性，由于本题是一个绝对值函数，且三个自变量的具体数值未知，故可以借助函数图象来辅助判断．函数的单调性由图象可以观察出，此也是判断函数单调性的一种方法．

解答：解：f（x）=|3^x-1|=

3x-1   x≥0 1-3x   x＜0

故可作出f（x）=|3^x-1|的图象如图所示，
由图可知，要使c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b）成立，则有c＜0且a＞0，
故必有3^c＜1且3^a＜1，所以3^c+3^a＜2．
 故选D．

点评：本题考点是指数函数单调性的应用，考查用指数函数单调性确定参数的范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧即指此重要作用．