题目内容
【题目】棋盘上标有第0、1、2...100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为
，设
．则下列结论正确的有（ ）
①
；
；
②数列
（
）是公比为
的等比数列；
③
；
④
．
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据题意得到
，
，
的值，先让棋子在
站，然后得到在
站和
站的概率，得到三个站之间的概率关系，整理得到数列
的通项，根据通项得到
，
，
，从而对四个结论进行判断，得到答案.
根据题意第
站
，硬币掷出正面到达第
站，所以
，
从第站，硬币掷出反面，或从第站硬币掷出正面，到达第
站，所以
，
从第站，硬币掷出反面，或从第站硬币掷出正面，到达第
站，
所以
，
所以结论①正确；
从第站，硬币掷出正面到达第站，所以
从第站，硬币掷出反面，或从第站硬币掷出正面，到达第站，
所以
，
即
，
而
，
所以（
）是以
为首项，为公比的等比数列，
所以
，
所以结论②正确；
，
而
，所以
，
而当棋子跳到第
站时，游戏停止，
故
.
从而得到
，故
，
所以结论③错误；
，
所以结论④正确.
故选：C.
【题目】空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．
指数 | 级别 | 类别 | 户外活动建议 |
| Ⅰ | 优 | 可正常活动 |
| Ⅱ | 良 | |
| Ⅲ | 轻微污染 | 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动． |
| 轻度污染 | ||
| Ⅳ | 中度污染 | 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动． |
| 中度重污染 | ||
| Ⅴ | 重污染 | 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动． |
现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求这60天中属轻度污染的天数；
（2）求这60天空气质量指数的平均值；
（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为
， 
，求事件
的概率．
