题目内容

(2008•如东县三模)(1)从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1、2、3、4的四所中学任教,每校1人,若甲、乙两人必须入选,且甲、乙所在学校编号必须相邻,那么不同的选取方法有多少种?
(2)九张卡片分别写着数字0,1,2,…,8从中取出三张排成一排组成一个三位数,如果写着6的卡片还能当9用,问共可以组成多少个三位数?
分析:(1)除了甲乙二人以外,还有4人,再从这4人中选出2人,方法有
C
2
4
=6种; 甲乙的分配方法有3种;再把其余的2人分到剩余的2个学校,方法有
A
2
2
=2种,
根据分步计数原理可得结果.
(2)以是否取卡片(6)分成两类,每类中再注意三位数中0不能在首位.①不取卡片6,组成三位数的个数为
A
3
8
-
A
2
7
;②取卡片6,共有2(
C
3
8
A
3
3
-
C
1
7
A
2
2
)
个,
再把求得的这两个数相加,即得所求.
解答:解:(1)除了甲乙二人以外,还有4人,再从这4人中选出2人,方法有
C
2
4
=6种,甲乙的分配方法有3种,再把其余的2人分到剩余的2个学校,
方法有
A
2
2
=2种,根据分步计数原理可得不同的分配方法有6×3×2=36 种.
(2)以是否取卡片(6)分成两类,每类中再注意三位数中0不能在首位.
①不取卡片6,组成三位数的个数为
A
3
8
-
A
2
7

②取卡片6,共有2(
C
3
8
A
3
3
-
C
1
7
A
2
2
)

从而得三位数个数为(
A
3
8
-
A
2
7
)+2(
C
3
8
A
3
3
-
C
1
7
A
2
2
)=602
(个).
点评:本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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