题目内容
（2008•如东县三模）函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，则
+
的最小值为
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
8
8
．分析：由题意可求得定点A的坐标，代入y=mx+n，可得到m，n之间的关系，利用基本不等式即可得答案．
解答：解：∵函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，
∴当x=2时，y=1，
∴A（2，1）．
又点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，
∴2m+n=1，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0．
∴
+
=（
+
）•（2m+n）=4+
+
≥8（当且仅当n=2m=
时取“=”）．
故答案为：8．
∴当x=2时，y=1，
∴A（2，1）．
又点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，
∴2m+n=1，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0．
∴
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| n |
| m |
| 4m |
| n |
| 1 |
| 2 |
故答案为：8．
点评：本题考查基本不等式，根据题意得到m，n之间的关系是关键，属于基础题．
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