Question

已知实数x、y满足约束条件

y≤x x+y≤1 y≥-1

，则z=2x+y的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：画出满足条件

y≤x x+y≤1 y≥-1

的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围．

解答：解：满足约束条件

y≤x x+y≤1 y≥-1

的平面区域如下图所示：

由图可知：当x=-1，y=-1时，目标函数z=2x+y有最小值-3
当x=2，y=-1时，目标函数z=2x+y有最大值3
故目标函数z=2x+y的值域为[-3，3]
故答案为：[-3，3]．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足条件

y≤x x+y≤1 y≥-1

的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键．