题目内容

已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（　　）
A、0B、-100C、100D、10200
分析：先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．
解答：解：∵f(n)=n2cos(nπ)=
-n2(n为奇数)
n2(n为偶数)
=(-1)n•n2，
由an=f（n）+f（n+1）
=（-1）n•n2+（-1）n+1•（n+1）2
=（-1）n[n2-（n+1）2]
=（-1）n+1•（2n+1），
得a1+a2+a3+…+a100=3+（-5）+7+（-9）+…+199+（-201）=50×（-2）=-100．
故选B
点评：本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
（3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．
已知函数f（n），（n∈N），满足条件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④当x＞y时，有f（x）＞f（y）．  （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．   （3）证明你猜想的f（n）的解析式的正确性．
已知函数f(x)=log3
3x
1-x
．
（1）证明函数f（x）的图象关于点(
1
2
，1)对称；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N+，n≥2)，求Sn；
（3）在（2）的条件下，若an=
1，n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N+），Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜mSn+2对一切n∈N+都成立，试求实数m的取值范围．

已知函数f（n），（n∈N），满足条件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④当x＞y时，有f（x）＞f（y）．　（1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．　 （3）证明你猜想的f（n）的解析式的正确性．
已知函数f（n），（n∈N），满足条件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④当x＞y时，有f（x）＞f（y）．  （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．   （3）证明你猜想的f（n）的解析式的正确性．

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