已知α+β=$\frac{π}{4}$.化简$\frac{1-tanβ}{1+tanβ}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知α+β=$\frac{π}{4}$，化简$\frac{1-tanβ}{1+tanβ}$．

分析直接利用两角差的正切函数化简求解即可．

解答解：∵α+β=$\frac{π}{4}$，∴α=$\frac{π}{4}$-β，
∴tanα=tan（$\frac{π}{4}$-β）=$\frac{tan\frac{π}{4}-tanβ}{1+tanβtan\frac{π}{4}}$=$\frac{1-tanβ}{1+tanβ}$．
即$\frac{1-tanβ}{1+tanβ}$=tanα．

点评本题考查两角差的正切函数，三角函数的化简求值．

练习册系列答案

$[\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$

B．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

C．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$

D．

$[\frac{1}{2}，1）$

18．阅读下列算法：
（1）输入x．
（2）判断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=-2x+6．
（3）输出y．
当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是（　　）

15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c且$\frac{tanB}{tanA}$+1=$\frac{2c}{a}$．
（1）求B；
（2）cos（C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{7}$，求sinA的值．

2．若方程（2m-1）x+（2m²+m-1）y+m=0表示一条直线，则m的取值范围是$（-∞，\frac{1}{2}）$∪$（\frac{1}{2}，+∞）$．

12．已知椭圆与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于（　　）

19．已知下表所示数据的回归直线方程为 $\widehaty$=4x+242．则实数a=262

X	2	3	4	5	6
y	251	254	257	a	266

16．用适当的符号填空（∈、∉、⊆、?、=）
b∈{a，b，c}；
{x||x|=1}⊆{-1，1}；
$\sqrt{2}$∉{x|x＞2}；
{x|1＜x＜2}⊆{x|x＞1}．

2．已知函数f（x）=ax²-blnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-1．
（1）若f（x）在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，求实数k的取值范围；
（2）若对任意x∈[0，+∞），均存在t∈[1，3]，使得$\frac{1}{3}$t³-$\frac{c+1}{2}$t²+ct+ln2+$\frac{1}{6}$≤f（x），试求实数c的取值范围．

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