题目内容
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：
(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.
（1）见解析（2）见解析
【解析】(1)连结AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA，且PA
平面PAD，EF
平面PAD，∴EF∥平面PAD.
(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.
又PA＝PD＝
AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝
，即PA⊥PD，而CD∩PD＝D，
∴PA⊥平面PDC.又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC.
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