题目内容
三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于分析：先由面面垂直的性质找出点D到面SBC的距离DE，再利用三角形相似，对应边成比例求出DE的值．
解答：解：∵SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°，
∴BC⊥面SAB∴面 SBC⊥面SAB，在面SAB中，作DE⊥SB，
则 DE⊥面SBC，DE为所求．
由△BDE∽△BSA 得：
=
即
=
，
∴DE=
∴BC⊥面SAB∴面 SBC⊥面SAB，在面SAB中，作DE⊥SB，
则 DE⊥面SBC，DE为所求．
由△BDE∽△BSA 得：
| DE |
| SA |
| BD |
| BS |
| DE |
| 4 |
| ||
| 5 |
∴DE=
| 6 |
| 5 |
点评：本题考查线面垂直、面面垂直性质的应用．
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