题目内容
已知函数
(Ⅰ)若
时，函数
在其定义域上是增函数，求b的取值范围；
(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数
的最小值；
(Ⅲ)设函数
的图象C1与函数
的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
（Ⅰ）依题意：
∵
上是增函数，
∴ 
对任意
恒成立， ……………2分
∴
∵
∴b的取值范围为
……4分
（Ⅱ）设
，即
∴当
上为增函数，当t=1时，
6分
当
…………7分
当
上为减函数，当t=2时，
……8分
综上所述，
…………9分
（Ⅲ）设点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为
C1在M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则
即
则
，
……12分
设
……………………①
令
则
∵
∴
所以
上单调递增，故
， 则
这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
解析
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经过点
、
与
，
，
，设函数
在
和
处取到极值.
表示
的大小（要求按从小到大排列）；
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线
均相切，求
（
），
．
，曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求
的值；
；
，试探究函数
与
的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究
值的个数；若不存在，请说明理由．
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
－aln(x＋1)，a∈R．
，其中
若
在x=1处取得极值，求a的值；
求
,
，其中
R．
的单调性；
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围．
（
）.
时，求
在点
处的切线方程；
上的最小值.