题目内容
已知数列
，
的通项
，
满足关系
，且数列的前
项和
．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前项和
．
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
.
解析试题分析：(Ⅰ)根据公式
，先求出
时对应的
的值，再求出
时对应的的值，然后将的值代入时的的表达式进行验证，如果符合就合成一个公式，如果不符合就写成分段函数的形式；(Ⅱ)先根据(Ⅰ)求得的的值，求出的表达式，然后由的特点求得
，以此来证明数列是以
为首项，
为公比的等比数列，最后由等比数列的前项和公式求解.
试题解析：(Ⅰ)当时，
； 1分
当时，
. 4分
验证
，所以. 6分
(Ⅱ)由，得
. 8分
因为,所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 11分
. 13分
考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的前项和公式；3.等比数列的性质
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中,
且点
在直线
上。
的通项公式；
求函数
的最小值；
表示数列
的前项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
的首项为
，公比为
（
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
的值，使得数列
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列
项和，试求满足
的所有正整数
.
的前
项和为
，且
.
的通项公式；
，若
，求数列
的前
，求数列
的前
项和
为递增数列，且
，
.
；
，不等式
的解集为
，求所有
的和.
是等差数列，且
，求数列
前n项和
．
满足
，
.
的前n项和.
满足
，
，且
（
）．
，求数列
的前n项和
．
中，点
在直线
上，且
. 
；
，数列
的前
项和为
，
，
成立，求实数
的取值范围.