题目内容
定义域为
的奇函数
满足
，且当
时，
.
(Ⅰ)求在
上的解析式；
(Ⅱ)若存在，满足
，求实数
的取值范围.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)实数的取值范围为
．
解析试题分析：(Ⅰ)由已知条件：当
时，，利用区间转换法来求函数在上的解析式．当
时，
，由已知条件为上的奇函数，得
，化简即可．又为上的奇函数，可得
；在已知式中令
，可得
又
由此可得
和
的值，最后可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知条件：存在，满足，先利用分离常数法，求出函数的值域，最后由：
，即可求得实数的取值范围．
试题解析：(Ⅰ)当
时，
，由为上的奇函数，得
，∴
. 4分
又由奇函数得，
，
. 7分
. 8分
(Ⅱ)
，
， 10分
，
.若存在，满足，则
，实数的取值范围为
. 13分
考点：1．函数的性质；2．函数解析式的求法；3．含参数不等式中的参数取值范围问题．
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．
．
时，f(x)=
－1.
在
上是减函数，且为奇函数，满足
，试
求的范围．
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案.
上的函数
，如果对任意
，恒有
（
，
）成立，则称
阶缩放函数.
时，
，求
的值；
，求证：函数
在
上无零点；
时，
，求
（
）上的取值范围.
对任意
，都有
，当
时，
时 
，
，
是
上的奇函数．
的值；
在
．
是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3），（1）求实数
的值；（2）求函数