题目内容

西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着,甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试,已知甲能被录用的概率为
2
3
,甲、乙两人都不能被录用的概率为
1
12
,乙、丙两人都能被录用的概率为
3
8

(1)乙、丙两人各自能被录用的概率;
(2)求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率.
(1)设乙、丙能被录用的概率分别为x,y,
(1-
2
3
)×(1-x)=
1
12
xy=
3
8

解得x=
3
4
y=
1
2

∴乙、丙能被录用的概率分别为
3
4
1
2

(2)设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A、B、C,则P(A)=
2
3
,P(B)=
3
4
,P(C)=
1
2

且A、B、C相互独立,三人至少有两人能被录用包括ABC、
.
A
BC、A
.
B
C、AB
.
C
四种彼此互斥的情况,
则其概率为P(ABC+
.
A
BC+A
.
B
C+AB
.
C
)=P(ABC)+P(
.
A
BC)+P(A
.
B
C)+P(AB
.
C

=
2
3
×
3
4
×
1
2
+
2
3
×
1
4
×
1
2
+
1
3
×
3
4
×
1
2
+
2
3
×
3
4
×
1
2
=
17
24
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