题目内容

已知复数 $数学公式$ 和复数 $数学公式$ ，则复数z₁•z₂的实部是________．

$\text{[math]}$
分析：利用复数的三角形式的乘法法则求出z₁•z₂= $\text{[math]}$ ，化简得到 $\text{[math]}$ ，进一步得到复数的实部．
解答：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以z₁•z₂= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
所以复数z₁•z₂的实部是 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查复数的三角形式的乘法法则：模相乘，辐角相加，属于基础题．

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已知复数z₁、z₂分别为4+i和1-3i，则|

（其中Z₁、Z₂分别是z₁、z₂在复平面内对应的点）

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（共14分，6分+8分）

某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年的纯利润减少20万元。今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）。设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元,进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元（需扣除技术改造资金）

（1）、求A_n、B_n的表达式;（2）、依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

23（共10分，每个空格2分）

课本在介绍“i²=-1的几何意义”中讲到：将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90⁰，那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90⁰。做以下填空：

已知复平面上的向量分别对应复数3-i、-2+i，则向量对应的复数为；那么，以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ^,P^,,则点P、Q对应的复数分别为、；点P^，、Q^，对应的复数分别为、。

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（1）、求A_n、B_n的表达式;（2）、依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

23（共10分，每个空格2分）

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已知复平面上的向量分别对应复数3-i、-2+i，则向量对应的复数为；那么，以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ^,P^,,则点P、Q对应的复数分别为、；点P^，、Q^，对应的复数分别为、。

已知复数和在复平面内所对应的向量分别为（其中为坐标原点），记向量所对应的复数为，则的共轭复数为_____________．