题目内容
（2011•南充一模）已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）
分析：由题意函数f（x）=x+x3是奇函数也是增函数，故可由此性质对f（x1）+f（x2）+f（x3）的值进行探究，选出正确选项
解答：解：由题意函数f（x）=x+x3是奇函数也是增函数
又x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0
∴x1＜-x2，x2＜-x3，x3＜-x1，
故有f（x1）＜f（-x2）=-f（x2），f（x2）＜f（-x3）=-f（x3），f（x3）＜f（x1）=-f（x1），
三式相加得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜-[f（x1）+f（x2）+f（x3）]，即f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0
故选B
又x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0
∴x1＜-x2，x2＜-x3，x3＜-x1，
故有f（x1）＜f（-x2）=-f（x2），f（x2）＜f（-x3）=-f（x3），f（x3）＜f（x1）=-f（x1），
三式相加得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜-[f（x1）+f（x2）+f（x3）]，即f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0
故选B
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是利用函数的性质构造出f（x1）+f（x2）+f（x3）＜-[f（x1）+f（x2）+f（x3）]，从而证得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0，本题考查了推理判断的能力，观察的能力，是一个比较抽象的题，
练习册系列答案
小学教材完全解读系列答案
相关题目