题目内容
函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则点(a,b)为( )A.(3,-3)
B.(-4,11)
C.(3,-3)或(-4,11)
D.不存在
【答案】分析:首先对f(x)求导,然后由题设在x=1时有极值10可得
解之即可求出a和b的值.
解答:解:对函数f(x)求导得 f′(x)=3x2-2ax-b,
又∵在x=1时f(x)有极值10,
∴
,
解得
或
,
验证知,当a=3,b=-3时,在x=1无极值,
故选B.
点评:掌握函数极值存在的条件,考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力,属于中档题.

解答:解:对函数f(x)求导得 f′(x)=3x2-2ax-b,
又∵在x=1时f(x)有极值10,
∴

解得


验证知,当a=3,b=-3时,在x=1无极值,
故选B.
点评:掌握函数极值存在的条件,考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力,属于中档题.

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