题目内容

21、若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg （Sn+1）=n，求证：数列{an}是等比数列．
分析：本题考查等比数列，判断等比数列的方法有三个，一个是前n项和包含一个数的n次方，一个是满足通项公式，最后一个是满足等比中项形式，当然我们首先要考虑的是定义．
解答：解：∵lg （Sn+1）=n，
∴sn+1=10n，
∴sn=10n-1，
∴数列前n项和满足等比数列的公式，
∴数列是等比数列．
点评：本题是一道小型的综合题，解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．
练习册系列答案
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已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函数y=log
12
x的图象上．
（Ⅰ）若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}为等比数列；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn=1-2-n，过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn，求使cn≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．
以下有四种说法：
（1）若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必为一真一假；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1，n∈N*，则an=2n，n∈N*；
（3）若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值；
（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： 
y
=bx+a，则l一定经过点P(
.
x
， 
.
y
)．
以上四种说法，其中正确说法的序号为
 
．
若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题：
（1）若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列；
（2）数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数；
（3）若{an}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比数列，则S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要条件是an+an+1=0．
其中，正确命题的个数是（　　）
若数列{an}的前n项和为Sn，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a1的值；
（2）求证：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有满足条件的数列{an}的通项公式．
已知点（x，y）是区域
x+2y≤2n
x≥0
y≥0
，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作zn．若数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且点（Sn，an）在直线zn=x+y上．
（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．

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