题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若b2+c2-bc=a2，且
a
b
=
3
，则角C=
 
．
分析：根据余弦定理及b2+c2-bc=a2可求得cosA，进而求得A．又根据正弦定理及且
a
b
=
3
可求得sinB，进而求得B．最后根据三角形内角和求得C．
解答：解：根据余弦定理cosA=
b2+c2-a2
2bc

∵b2+c2-bc=a2
∴b2+c2-a2=bc
∴cosA=
1
2

∴A=60°
根据正弦定理
a
b
=
sinA
sinB
=
3
2
sinB
=
3

∴sinB=
1
2

∴B=30°或150°
∵
a
b
=
3
＞1
∴b＜a
∴B＜A
∴B=30°∴C=180°-A-B=90°
故答案为90°
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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