题目内容
（12分）3名教师与4名学生排成一横排照相，求:
（1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？
（2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？
（3）3名教师不能相邻的不同排法有多少种？
（1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？
（2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？
（3）3名教师不能相邻的不同排法有多少种？
（1）
; （2）
; （3）
.
; （2）; （3）.试题分析：（1）捆绑法，将3名教师作为一整体与4名学生全排列有
种，3名教师各自排列有
，分步乘法原理；（2）3名教师排法有，4个学生在4个位子上全排列共有
种，分步乘法原理；（3）插空法，4名学生共有种，形成5个空位由3个老师排列有
种，再用分步乘法原理.
解：（1）3名教师的排法有
，把3名教师作为一个整体与4个学生共5个元素的全排列共有
种，则共有
（种） 4分（2）3名教师的排法有
， 4个学生在4个位子上的全排列共有种，则共有
（种）---8分（3）
12分
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，其中
，
是正整数，且
，这是组合数
（
是正整数，且
）的一种推广．如当
＝－5时，
的值；
取得最小值？
． ②
．
（
种
种
种
种