题目内容
（本小题满分 
分）
已知直线
与抛物线
相切于点
，且与
轴交于点
，定点
的坐标为
.
（Ⅰ）若动点
满足
，求点的轨迹
；
（Ⅱ）若过点的直线
（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点
、
（在、之间），试求
与
面积之比的取值范围.
解：（I）由
故的方程为
点A的坐标为（1，0） ………… 2分
设
由
整理得：
……………… 4分
动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，
长轴长为
，短轴长为2的椭圆. ………5分
（II）如图，由题意知的斜率存在且不为零，
设方程为
①
将①代入，整理，得
………………7分
设
．
，
则
②
令
由此可得
由②知
即 
………… 10分
解得
又
面积之比的取值范围是
………… 13分
解析
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分）已知函数
（
，
是不同时为零的常数）.
时，若不等式
对任意
恒成立，求实数
在
内至少存在一个零点．
分）已知
，
;
，求
的值；
，
，求
的值.
分）
．
的最大值；
中，
，角
满足
，求
分）
的左、 右顶点分别为
，动直线
与圆
相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
的取值范围，并求
的最小值；
的斜率为
，直线
的斜率为
，那么，
是定值吗？并证明
分）
对于任何实数
，y都成立，
；
的值；
为奇函数。