题目内容
设曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线为l，则直线l与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A．1
B．2
C．4
D．6
【答案】分析：先利用导数求出切线斜率，用直线方程的点斜式写出切线方程，再求出直线l与两坐标轴交点坐标，最后用三角形的面积公式计算出面积即可．
解答：解：∵y=x3-2x+4，∴y′=3x2-2，
∴曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线斜率为3-2=1，切线方程为x-y+2=0．
则直线l与两坐标轴交点分别为（-2，0），（0，2）
∴直线l与坐标轴围成的三角形面积为
×|-2|×|2|=2
故选B
点评：本题考查了函数在某点出处的导数是该点处的切线的斜率，以及直线方程的求法
解答：解：∵y=x3-2x+4，∴y′=3x2-2，
∴曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线斜率为3-2=1，切线方程为x-y+2=0．
则直线l与两坐标轴交点分别为（-2，0），（0，2）
∴直线l与坐标轴围成的三角形面积为
×|-2|×|2|=2故选B
点评：本题考查了函数在某点出处的导数是该点处的切线的斜率，以及直线方程的求法
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