题目内容
△ABC，（
•
）：(
•
)：(
•
)=1：2：3，则△ABC形状为（ ）
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
分析：利用向量的数量积公式将等式用向量的模、夹角表示，得到夹角余弦为负，而向量的夹角是三角形的内角的补角，故三角形的三内角为锐角，判断出三角形的形状．
解答：解：(
•
)：(
•
)=
=
=
(
•
)：(
•
)=
=
=
所以 cos＜
，
＞； cos＜
，
＞； cos＜
，
＞都是负数，
∴＜
，
＞，＜
，
＞，＜
，
＞都是钝角
从而它们的补角∠C，∠B，∠A都是锐角，
则△ABC形状为锐角三角形．
故选A．
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
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| ||||||||
|
|
|
| ||||||
|
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| 1 |
| 2 |
(
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
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| ||||||||
|
|
|
| ||||||
|
|
| 2 |
| 3 |
所以 cos＜
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
∴＜
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
从而它们的补角∠C，∠B，∠A都是锐角，
则△ABC形状为锐角三角形．
故选A．
点评：本题考查向量在几何中的应用、向量的数量积、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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