Question

（本小题满分12分）

若函数的定义域为，其中a、b为任

意正实数，且a<b。

（1）当A=时，研究的单调性（不必证明）；

（2）写出的单调区间（不必证明），并求函数的最小值、最大值；

（3）若其中k是正整数，对一切正整数k不等式都有解，求m的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）当是减函数，当是增函数（2）减区间增区间，最小值，最大值（3）

【解析】

试题分析：（1）当 

∵

∴当是减函数，当是增函数

（2）是减函数；在上是增函数。

∴当有最小值为

 

当有最大值为 

（3）当A=I_k时最小值为

当A= I_k+1时最小值为

∴  

设

则  ∴ 

考点：函数求最值及不等式成立求函数范围

点评：第一二小题求最值应用到了均值不等式，要注意验证等号成立条件；第三问不等式恒成立转化为求函数最值，这是函数综合题常用的转化思路