Question

（08年长郡中学二模理）（13分）如图，公园有一块边长为2a的等边三角形的边角地，今要修成草地，并使DE把草坪分成面积相等的两部分，如果。

   （1）将用x表示y的函数关系；并指出函数的定义域；

   （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，问DE的位置应如何确定？如果DE是观光路线，则希望它最长，问DE的位置应如何确定？说明理由

Answer 1

解析：（1）在△ADE中，

即……………………①

又

即……………………②

②代入①得：

∵D在线段AB上，E在AC能上下，且DE把△ABC分成面积相等的两部分，

∴

即

（2）如果DE是水管，则

当且仅当时等号成立，故DE与BC平行且DE=.

如果DE是参观路线，记，可知函数在[a,]上单调递减.

在[，2a]上单调递增，故

所以即DE为AB边上的中线或AC边上的中线时最长.