题目内容
【题目】已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(1)若,且a分别与,垂直,求向量a的坐标;
(2)若∥,且,求点P的坐标.
【答案】(1)或;(2)或
【解析】
(1)=(﹣2,﹣1,3),=(1,﹣3,2).设=(x,y,z),由于||=,且分别与、垂直,可得,解出即可.(2) 设,
,解之即得的值,即得=(6,-4,-2)或=(-6,4,2).再求出点P的坐标.
(1)=(﹣2,﹣1,3),=(1,﹣3,2).
设=(x,y,z),
∵||=,且分别与、垂直,
∴,
解得,或.
∴=(1,1,1),(﹣1,﹣1,﹣1).
(2)因为∥,所以可设.
因为=(3,-2,-1),
所以=(3λ,-2λ,-λ).
又因为,
所以,
解得λ=±2.
所以=(6,-4,-2)或=(-6,4,2).
设点P的坐标为(x,y,z),则=(x,y-2,z-3).
所以或
解得或
故所求点P的坐标为(6,-2,1)或(-6,6,5).
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