题目内容

【题目】已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).

(1)若,且a分别与垂直,求向量a的坐标;

(2)若,且,求点P的坐标.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)=(﹣2,﹣1,3),=(1,﹣3,2).设=(x,y,z),由于||=,且分别与垂直,可得,解出即可.(2),

,解之即得的值,即得=(6,-4,-2)或=(-6,4,2).再求出点P的坐标.

(1)=(﹣2,﹣1,3),=(1,﹣3,2).

=(x,y,z),

∵||=,且分别与垂直,

解得,或

=(1,1,1),(﹣1,﹣1,﹣1).

(2)因为,所以可设

因为=(3,-2,-1),

所以=(3λ,-2λ,-λ).

又因为

所以

解得λ=±2.

所以=(6,-4,-2)或=(-6,4,2).

设点P的坐标为(x,y,z),则=(x,y-2,z-3).

所以

解得

故所求点P的坐标为(6,-2,1)或(-6,6,5).

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