题目内容

设函数 上满足，且在闭区间[0，7]上，只有

   （1）试判断函数的奇偶性；

   （2）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．


解析:

⑴由，

，从而知函数的周期为，

又，，所以，

故函数是非奇非偶函数；

⑵ 又，

故f（x）在[0,10]和[－10,0]上均有有两个解，

从而可知函数在[0,2005]上有402个解，

在[－2005.0]上有400个解,所以函数在[－2005,2005]上有802个解．

练习册系列答案
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x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(
1
9
)+f(
1
27
)=（　　）
（2006•朝阳区一模）设函数f（x）在定义域D上满足f（
1
2
）=-1，f（x）≠0，且当x，y∈D时，f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），若数列{xn}中，x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
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