题目内容
△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c，∠B=| π |
| 3 |
（1）若a+c=3，求a及c边．
（2）若BC中点为D，∠DAC=
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
分析：（1）利用正弦定理可求b，再利用余弦定理及a+c=3，建立方程组，即可求a及c边．
（2）先求C，并求得△ABC为直角三角形，即可求△ABC面积．
（2）先求C，并求得△ABC为直角三角形，即可求△ABC面积．
解答：解：（1）∵
=2R=2，∠B=
∴b=2sin
=
（2分）
∴(
)2=a2+c2-2accos
∴3=（a+c）2-3ac，∴ac=2 （4分）
由
，可得
或
（6分）
（2）△ABD与△ACD中
=
，
=
（8分）
∵∠DAC=
，∠B=
，∴∠BAD+∠C=
又BD=CD，∴sinCcosC=
，∴sin2C=
（10分）
∴2C=
或2C=
又C≠
，∴C=
，∴△ABC为直角三角形，∴S=
（12分）
| b |
| sinB |
| π |
| 3 |
∴b=2sin
| π |
| 3 |
| 3 |
∴(
| 3 |
| π |
| 3 |
∴3=（a+c）2-3ac，∴ac=2 （4分）
由
|
|
|
（2）△ABD与△ACD中
| AD |
| sinB |
| BD |
| sin∠BAD |
| AD |
| sinC |
| DC |
| sin∠DAC |
∵∠DAC=
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
又BD=CD，∴sinCcosC=
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
∴2C=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
又C≠
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目