Question

已知集合A＝{a，a＋b, a＋2b}，B＝{a，ac, ac2}．若A＝B，则c＝________．

 

Answer 1

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【解析】分两种情况进行讨论．

① 若a＋b＝ac且a＋2b＝ac2，消去b得a＋ac2－2ac＝0.

当a＝0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0.∴ c2－2c＋1＝0，即c＝1.但c＝1时，B中的三元素又相同，此时无解．

② 若a＋b＝ac2且a＋2b＝ac，消去b得2ac2－ac－a＝0.

∵ a≠0，∴ 2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.

又c≠1，故c＝－.