Question

在棱长为2的正方体AC₁中，G是AA₁的中点，则BD到平面GB₁D₁的距离是

 

．

Answer 1

分析：画出图形，根据线面平行的性质说明BD到平面GB₁D₁的距离，就是求O到O₁G的距离，再结合解三角形的有关知识解三角形GOO₁即可得到答案．

解答：解：BD∥平面GB₁D₁，上下底面的中心分别为O₁，O，
所以求BD到平面GB₁D₁的距离即求O到O₁G的距离h，
由题意可得：GO=GO₁=

3

；
在△GOO₁中，GO=GO₁=

3

，O₁O=2，
所以O₁O边上的高等于

2

，
所以根据等面积法可得：

1

2

×OO1×

2

=

1

2

×O2G×h，即

1

2

×2×

2

=

1

2

×

3

×h，
所以h=

2 6

3

．

点评：本题考查正方体的线段间的距离，考查作图能力，转化思想．即由线到平面的距离，转化为点到平面的距离，进而转化为解三角形的问题，转化思想是求几何体的高，距离，是重要方法