题目内容

已知函数f(x)=alnx-(x-1)2-ax(常数a∈R)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设a>0如果对于f(x)的图象上两点P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))(1< x1< x),存在x0∈(x1,x2),使得f(x)的图象在x=x0处的切线m∥P1P2,求证:  
解:(1)f(x)的定义域为(0,+ ∞)
   
①a≥0时,f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+ ∞) 
②-2<a<0时,f(x)的增区间为(,1),减区间为(0,) ∪(1,+ ∞)
③a=-2时,f(x)减区间为(0,+ ∞) 
④a<-2时,f(x)的增区间为(1,),减区间为(0,1) ∪(,+∞)
(2)由题意
 
又: 
(a>0)在(1,+ ∞)上为减函数
要证,只要证
, 即证
, 
∴g(t)在(1,+ ∞)为增函数
∴g(t)>g(1)=0
,即 
   
∴ 得证
练习册系列答案
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